26 yaşındaki Mehmet Akgün, orta saha ve defans hattının sağ tarafında görev yapıyor.
31 Mayıs 2012 tarihinde Gençlerbirliği ile sözleşmesi sona erecek olan Mehmet Akgün, Beşiktaş‘a bonservis bedeli ödettirmeden Siyah-beyazlı kulübe transfer olacak. Siyah-beyazlı yönetim 1 Haziran tarihinde bu oyuncuyla resmi mukavele imzalayacak.
Bu sezon 28 resmi karşılaşmada forma giyen Mehmet, 5 gol atma başarısı gösterdi.
Mehmet Akgün, Borussia Dortmund, Willem II Tilburg ve son olarak Gençlerbirliği takımlarında forma giydi.
